川渝拆除17713551981土石方量算方法
土石方工程量的計算，就是求取設計高程與自然地面高程之間填、挖土石方的體積。設計面有水平面、斜面，而自然地形則是千變萬化的不規則面，絕對準確無誤地計算出土石方工程量一般來說既不可能也無必要。只要保證工程現場地形數據有足夠的采集密度，能夠很好地表達工程現場的地形地面特征，在此基礎上按照自然地形的變化選取合適的特征點，將自然地形在某一方向上的變化簡化為相似的折線變化，再求出折線與設計線之間的面積，然后乘以高度（或距離），即可求得體積。土石方工程現場是不規則的，要得到精確的計算結果很困難。一般情況下，都將其假設或劃分成為一定的幾何形狀，并采用具有一定精度而又和實際情況近似的方法進行計算。下面對一些常用的土石方計算方法進行介紹。
1斷面法（截面法）
在土石方量計算的多種算法中，斷面計算法（又稱為截面法）是最傳統的算法，適用于下面三種情況：①高差變化比較大、地形起伏變化較大，自然地面復雜的地區；②挖直深度較大，截面又不規則的地區；③道路等帶狀地形。斷面法計算方法較為簡單方便，便于檢核，是土石方計算的常用方法之一。
1.計算原理
斷面法的工作原理是在地形圖上或碎部測量的平面圖上，按一定的間距將場地劃分為若干個相互平行的橫截面，量出各橫斷面之間的距離，按照設計高程與地面線所組成的斷面圖，計算每條斷面線所圍成的面積，再由兩端橫斷面的平均面積乘以兩端橫截面之間的距離求出土方量。用公式表示為r=4+aL(1-1)
2式中——相鄰兩橫截面間土方量；A1、A2——橫截面面積；L——兩橫截面間距。
公式成立的條件是橫截面面積A1、A2的填挖性質必須是相同的，即都為填方或挖方。若41、A2填挖性質不同，即一端為挖方，另一端為填方，計算結果會失真。此外，應用斷面法計算土石方量時還應注意所取兩橫截面要盡可能平行。若兩橫截面不平行，計算結果將會產生較大偏差。
2.計算步驟
（1）劃分橫截面。根據地形圖、豎向布置圖或現場勘測，將要計算的場地劃分為若干個橫截面A4'、BB’、CC'等，使橫截面盡量垂直等高線或建筑物邊長；橫截面間距可不等，一般取10m或20m，最大不宜超過100m。按比例繪制每個橫截面的自然地面和設計地面的輪廓線。自然地面輪廓線與設計地面輪廓線之間的面積，即為挖方或填方的橫截面（見圖1-8）。
圖1-8橫截面劃分及繪制
（2）計算橫截面面積。按表1-4中面積計算公式，計算每個橫截面的挖方或填方截面積。
表1-4常用橫截面計算公式
續表
也可根據量取的特征點坐標值計算橫截面面積。事先以高程為X，水平距離為Y軸，且選X軸通過起始點，建立好截面坐標系，用水平儀或全站儀測得各截面的特征點坐標值。根據下面面積計算公式可計算出截面面積。
4=52x（/4--）（1-2）
∠=l或
4=弓藝y（x1一x4）（1-3）式中x，一多邊形頂點坐標，=1，2，…，n，當=l時，-1取n，當=n時，計1取1。
（3）計算并匯總土石方量。根據橫截面面積計算土方工程量，并如表1-5所示進行土石方量匯總。
表1-5土石方量匯總表
3.計算示例：基坑、溝槽、路堤土石方量計算
（1）基坑土石方量。按立體幾何中的擬柱體（由兩個平行平面做上、下底的一種多面體）體積計算，先計算上、下底兩個面的面積F1、F2，再計算其體積。如圖1-9所示的擬四棱柱，計算公式為
V=（R+4F6+FE）/6（1-4）或
V=h（a+mh）（b+mh）+m2h3/3（1-5）
式中h——開挖深度；F1、F2—上、下兩個面的面積；Fo——F1與F2之間的中截面面積（m2）；a、b——底面的長度和寬度；m——放坡系數。
（2）溝槽、路堤的土石方量。沿其長度方向分段（截面相同的不分段）計算，先計算截面面積，再求長度、累計各段計算土石方量（圖1-10）可按下式計算
.=（R+46+E）/6V=為（1-6）
=日
式中，——第i段的體積（m3）；F1、F2一第i段的兩端面積（m2）；L；——第i段的長度（m）。
圖1-9基坑土石方量計算
圖1-10溝槽、路堤土石方量計算
2等高線法
當地面的坡度變化較大、地面起伏較多時，可以采用等高線法估算土石方量。在地形圖等高線精度較高時更為合適。等高線法可以計算任兩條等高線之間的土石方量，但一般情況下計算時所選等高線必須閉合，如等高線不閉合，可以先離散化等高線后再進行計算。等高線法計算土石方量的準確性取決于地形圖上等高線的繪制精度，而一般地形圖上等高線的繪制精度都不太高，尤其是掃描矢量化后得到的地形圖數據。因此等高線法一般適用于對精度要求不高的工程量概算。
1.計算原理
等高線法的基本原理是：兩條等高線所圍面積可算（如在地形圖上用求積儀跟蹤等高線分別求出它們所包圍的面積），兩條等高線之間的高差已知，其體積等于相鄰等高線各自圍起的面積之和的平均值乘上兩條等高線間的高差，由此得到各個等高線間的土石方量。然后再求出全部相鄰的等高線圍起的總體積之和，即為所求工程土石方的總方量。
2式中A1、A2——相鄰兩等高線圍起來的水平面積；h——相鄰兩等高線的高差。
2.計算步驟
（1）計算等高線包圍區域面積。在紙質地形圖上用求積儀跟蹤等高線分別求出它們所包圍的面積A1、A…
（2）計算相鄰等高線所圍區域填挖體積。分別將相鄰兩條等高線所圍面積的平均值乘以等高距，就是此兩等高線平面間的土石方量，
再求和即得總方量。
如圖1-11所示，地形圖等高距為1m，要求平整場地后的設計高程為33.5m。先在圖中內插設計高程55m的等高線（圖中虛線），在分別求出33.5m、34m、35m、36m、37m五條等高線所圍成的面積A335、A34、A35、A36、A37，即可算出每層土石方量為
K=5（4ss+4A.）x14=5（4：+4s）×15=547×0.
總方量為
Zw=3as+Us+5s+U%+7
圖1-11等高線法求土石方
3方格網法
方格網法是一種常用的土石方工程量計算方法，其主要的特點是化整為零：將整個區域平面用多個整齊排列的小方格劃分（方格劃分得越小，計算精度越高，但計算量也越大），先計算單個方格網的土石方填挖量，然后將所有方格網的填挖量累計得出總的填挖量。方格網法通常適用于平坦及高差不大、地形平緩的地區。
1.計算原理
根據地形復雜程度、地形圖比例尺及精度要求，將工程場地劃分成邊長為10~50m的方格，在水平面上形成方格網，分別測出各方格網四個頂點的高程，根據地面高程和設計高程計算各個格網挖填深度及土方量，最后匯總格網挖填土方量和邊坡土方量，即為場地平整總土方量。
2.計算步驟
（1）在地形圖上繪方格網。在地形圖上擬建場地內繪制方格網。方格網的大小取決于地形復雜程度，地形圖比例尺大小，以及土方概算的精度要求。如在設計階段采用1：500的地形圖時，根據地形復雜情況，一般邊長為10m或20m。方格網繪制完后，根據地形圖上的等高線，用內插法求出每一方格頂點的地面高程，并注記在相應方格頂點的右上方。
（2）計算設計高程。先將每一方格頂點的高程加起來除以4，得到各方格的平均高程，再把每個方格的平均高程相加除以方格總數，就得到設計高程H。從計算設計高程的過程可以看出，角點41、D1、D4、C6、A6的高程只參加一次計算，邊點B1、C1、D2、D3、C5…
高程參加兩次計算，拐點C4的高程參加三次計算，中點B2、C2、C3…高程參加四次計算，因此，設計高程的計算公式為
HZHn+2ZHs+3ZHs+4ZHn（1-8）
4n式中n——方格總數；H的、H動、H8、H中——角點、邊點、拐點和中點的高程。
將圖1-12中各點高程代入上式，求出設計高程為54.4m。在地形圖中內插繪出54.4m等高線（圖中虛線），即為不填不挖的邊界線，也稱為零線。
圖1-12方格網法估算土石方
采用式（1-8）得到的設計平面能使挖方量與填方量平衡，但不能保證總的土石方工程量最小。應用最小二乘法的原理，可找到既滿足挖填平衡，又滿足總的土石方量最小這兩個條件的最佳設計平面，但計算過程比較復雜。實際工程中，對計算所得的設計標高，還應考慮以下因素進行調整。
1）考慮土的最終可松性，需相應提高設計標高，以達到土石方量的實際平衡。
2）考慮建設項目的生產工藝、場地泄水坡度等要求，相應提高或降低設計標高。
3）根據經濟比較結果，如采用場外取土或棄土的施工方案，則應考慮因此引起的土石方
量的變化，將設計標高進行調整。
（3）計算挖、填高度。根據設計高程和方格頂點的高程，可以計算出每一方格頂點的挖、填高度，即
挖、填高度h=地面高程-設計高程（1-9）將圖1-12中各方格頂點的挖、填高度寫于相應方格頂點的左上方。正號為挖深，負號為填高。
（4）計算挖、填土方量。挖、填土方量可按角點、邊點、拐點和中點分別按下式列表計算。
角點挖（填）方高度×-方格面積|
邊點挖（填）方高度×方格面積（1-10）拐點挖（填）方高度×方格面積
中點挖（填）方高度×1方格面積
計算時，按方格線依次計算挖、填方量，然后再計算挖方量和填方量總和。圖1-13中土石方量計算如下（方格邊長為15m×15m）
AKw=-×225×0.2=+11.25m34=-×225×（-2.6）+二×225×（-0.6-1.1-1.3-2.1）=-720m3
BVw=二×225×1.0+225×0.4=+202.5m3
-=225×（0-0.6-1.3）+×225×（-1.9）=-641.25m3
Cw=二×225×1.9+225×（1.3+0.8）=+686.25m3
=2×225×（-0.2）+×225×（-0.7）+-×225×（-1.2）=-180m3
DVw=-×225×（3.1+0.9）+2×225×（2.4+1.8）=+697.5m3總挖方量為：Vw~+1598m3總填方量為：~-1541m3從計算結果可以看出，挖方量和填方量基本相等，滿足“挖填平衡”的要求。
4數字地面模型（DTM）法
20世紀50年代，美國麻省理工學院的Chaires.L.Miller教授首次提出了數字地面模型（Digital Terrain Model，DTM）這一概念。它是指表示地面起伏形態和地表景觀的一系列離散
點或規則點的坐標數值集合的總稱。DTM是計算機數字化的表現地形表面的特征（圖1-13），包括了高程、地質、土壤類型等地表特征，這些特征都可以作為特征值來建立模型。在一定區域范圍內規則網格點或三角網點的平面坐標（X，Y）和其他物性質的數據集合。在土方計算時，一般情況下建立DTM是利用高程數據作為特征值，采用的地表特征就是這一坐標點的高程，這種把高程數據作為特征值的DTM也叫作數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）。DTM模型不僅可以應用于各種工程規劃、地形分析，也可以精準地計算土石方工程量。它與傳統的二維平面計算土方的方法結合使用，在三維空間相關的問題分析時發揮著重要作用。
圖1-13數字地面模型（DTM）示意圖
1.計算原理
提取由測量得出地貌特征點的坐標值（x，Y，Z），用大量的離散點表示連續的地形，再與設計高程結合，通過生成規則或不規則的圖面來計算每個圖面圍合出的棱柱中的土方量。實際工作中常用的圖面幾何圖形是三角網。項目范圍內每個三棱柱的填挖方量相加累積后，即可得到總土方工程量和填挖方分界限。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面（圖1-14），計算公式為
5=+z，+2s，（1-l1）
式中Z1、2、Z3——三角形角點填挖高差；s3——三棱柱底面積。
圖1-14三棱柱土方量計算示意圖
DTM土石方量計算是利用約束三角網計算給定標高下的土地平整填挖方工程量，實質上就是利用三角網中三角形的用地平整與土方量均衡計算三角點的坐標信息（X，Y，Z），求出以給定標高平面為水平切割面，約束三角網所描述的地標模型與該切割面之間封閉區域的體積，即為所需計算的土石方量。其中挖方量是指封閉區域內切割面以上的部分，填方量就是封閉區域內切割面以下的部分。其實也可以把DTM看作是一個空間曲面，自然地形模型和設計地形模型就是兩
個空間的曲面，運用計算機軟件自動處理這兩個空間曲面相交后產生的交集空間，也可以用一個鉛垂面對自然地形的曲面和設計地形的曲面進行切割，土石方填挖量就是計算出來的夾在兩個切割下來的曲面間的空間體積。
DTM計算土石方量的前提是要能夠用數學算法構建出能夠模擬實際地面的曲面模型，當前主要的方法為基于規則格網的Grid方法和基于不規則三角網的TIN方法。Grid規則格網的構建與上面“方格網法”中方格網的構建思路是一致的，只是在對高程點的內插擬合方面有更多的考慮（此處略去，感興趣的讀者可以參考“數字地面模型”或“地理信息系統原理”
相關內容）。相較于與Grid規則格網，基于不規則三角網的TIN方法可以充分利用實測地形碎部點、特征點進行三角構網，網中的點和線的分布密度和結構完全可以與地表的特征相協調，直接利用原始資料作為網格結點，不改變原始數據和精度，能夠插入地性線以保存原有關鍵的地形特征，可以很好地適應復雜、不規則地形，從而精確構建出地面模型（圖1-15）。
在相同數據質量數據源下，基于不規則三角網的TIN方法計算的土石方量有更高的精確度。
圖1-15不規則三角網TIN構建 DTM
（1）不規則三角網的構建。TIN不規則三角網中的三角形是狄洛尼（Delaunay）三角形，需要由一定的算法構建。一般采用兩級建網方式構建。第一步，進行包括地形特征點在內的散點初級構網。一般來說，傳統的TIN生成算法主要有邊擴展法、點插入法、遞歸分割法等（算法較為復雜，感興趣的讀者可以參考“數字地面模型”或“地理信息系統原理”相關內容，此處略去）。第二步，根據地形特征信息對初級三角網進行網形調整。
（2）不規則三角網的調整。
1）地性線的特點及處理方法。所謂地性線就是指能充分表達地形形狀的特征線。地性線不應通過TIN中的任何一個三角形的內部，否則三角形就會“進入”或“懸空”于地面，與實際地形不符，產生的數字地面模型（DTM）就會出錯。當地性線與一般地形點一道參加完初級構網后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為初級三角網的邊，若是，則不再做調整；否則，按圖1-16做出調整。總之要務必保證TIN所表達的數字地面模型與實際地形相符。
圖1-16在TIN建模過程中對地性線的處理
（a）調整前；（b）調整后
如圖1-16（a）所示，P1P2為地性線，它直接插入了三角形內部，使得建立的TIN偏離了實際地形，因此需要對地性線P，P2穿過的三角網進行重新調整處理。圖1-16（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側擴展，使其符合實際地形。
2）地物對構網的影響及處理方法。等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成TIN時，除了要考慮地性線的影響之外，更應該顧及地物的影響。一般方法是：首先，按處理地形結構線的類似方法調整網形；然后，用垂線法判別閉合特征線影響區域內的三角形重心是否落在多邊形內，若是，則消去該三角形（在程序中標記該三角形記錄），否則保留該三角形。
3）陡坎的地形特點及處理方法。遭遇陡坎時，地形會發生突變。陡坎處的地形特征表現為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上、坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當構造TIN時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準確地反映出實際地形。對陡坎的處理如圖1-17所示。
圖1-17對陡坎的處理
（a）調整前；（b）調整后
如圖1-17（a）所示，點1~4為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實際的地形特征。在調整時將各點沿坎下方向平移1mm，得到了5~8各點，其高程值根據地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分
別擴充連接三角形，即得到調整后的圖1-17（b）。
2.計算步驟
基于不規則三角網TIN計算土石方量的步驟和方格網法一樣并不復雜，主要步驟有：導入地形數據、構建三角網、計算填挖平衡高程、統計填挖方量。但除第一步之外其余三步都涉及大量的數據計算，必須借助計算機軟件進行。目前能用TIN方法計算土石方的軟件有不少，如緯地公路設計軟件、鴻業土石方量算軟件、南方CASS數字地形圖成圖軟件等，其操作步驟大同小異。此處以南方CASS數字地形圖成圖軟件9.0為例說明基于不規則三角網 TIN計算土石方量的操作步驟。
（1）導入地形數據。按照CASS軟件數據格式要求，導入地形數據文件，如圖1-18所示。
圖1-18CASS軟件中導入地形數據
（2）構建TIN三角網。地形數據導入軟件后，單擊菜單項“等高線一建立DTM”，選擇對應數據文件，設置相應參數選項，構建三角網（圖1-19）。
圖1-19CASS軟件中生成TIN三角網
（3）計算填挖方平衡高程。土石方工程一般都要按照“填挖平衡”原則，計算填挖平衡設計高程。在CASS軟件中，也提供了相應的計算功能項。單擊菜單項“工程應用一區域土方量平衡→坐標文件”，根據軟件命令行提示選擇區域范圍邊界線（用Pline線畫出），選擇對應數據文件，根據實際情況輸入邊界差值間隔距離（默認20m，根據需要可設置5m、10m等），軟件即可自動計算出填挖平衡高程，同時計算出填挖土石方量，如圖1-20所示。
圖1-20CASS軟件中填挖方平衡高程計算（4）統計填挖方量。CASS軟件在計算土石方平衡高程過程中自動化程度非常高，在給出填挖平衡高程的同時，也把填挖方量統計計算出來了，并形成了相應的報表（圖1-21）。如果不需要計算填挖方平衡高程，而希望指定設置標高，從軟件“工程應用→DTM法土方計算”菜單項中，選擇對應的計算方法即可。
三角網法土石方計算
圖1-21CASS軟件中三角網土石方計算報表
5各種計算方法適用場景比較
綜合上述土石方量計算方法的特點，并結合目前實際工程常用的幾種商用土石方計算軟件，結合多種地形進行模擬計算。表1-6統計出各類方法計算土石方量的適用范圍和可能達到的精度，以便于工程技術人員計算參考。
表1-6各類土方計算方法精度統計
從表1-6可以看出，方格網法和TIN法適用地形最廣。當地形場地為地形變化平緩低丘陵、平原時，方格網法和TIN法精度基本相當，在其他地形場地TIN法明顯要比方格網法精度高。
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